1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма углов А и С равна 156°. Найдите углы треугольника АВС.
2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 7,6 см, а боковая сторона равна 15,2 см. Найдите углы треугольника.
3. Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС. Угол АВD равен углу СВЕ (точки D и Е лежат на основании АС. Доказать равенство треугольников АВD и СВЕ.
4. В треугольнике АВС АВ=ВС, АD=DЕ угол С равен 70°, АЕ биссектриса угла А, а угол ЕАС равен 35°. Докажите, что DЕ׀׀АС.
5. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки АD и СЕ. Доказать, что треугольники ВАD и ВСЕ равны.
6. В прямоугольном треугольнике АВС, ÐВ=90°,ÐС=30°. Катет АВ=7 см. Найдите АС.
7. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 20° больше другого.
8. В прямоугольном треугольнике АВС, ÐС=90°, биссектрисы СD и АЕ пересекаются в точке О. Угол АОС равен 105°. Найдите острые углы треугольника АВС.
9. В прямоугольном треугольнике АВС, из вершины прямого угла С проведена высота СD. Найдите угол ВСD, если угол А равен 50°.
10. Отрезки АС и BD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что ΔАВС = ΔCDА.
11. Какие углы образует хорда АВ, равная радиусу окружности, с касательной в точке А.
12. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием Ас проведена биссектриса АD. Найдите углы этого треугольника, если ÐАDВ = 110°.
13. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из внешних углов этого треугольника равен 125°.
14. Один из внешних углов треугольника равен 115°. Найдите углы треугольника.
15. Один из углов, которые получаются, при пересечении двух параллельных прямых секущей равен 113°. Найдите остальные углы.

   16.    Сумма гипотенузы СЕ и катета СD прямоугольного треугольника СDЕ равна 31 см, а их разность 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DЕ.

   17.   Найдите углы, которые получаются при пересечении дух прямых, если сумма трех из этих углов равна 210° (развернутые углы не рассматривать).

   18.   ВD является высотой и медианой треугольника АВС. Докажите, что ΔABD=ΔBDC, AB=BC.

   19.  Найдите расстояние между центрами двух окружностей, если их радиусы равны 25 см и 13 см, в случае а) внутреннего касания; б) внешнего касания.

   20. Отрезки АЕ и ВD пересекаются в точке С так что СD=DE, AB=BC. Докажите , что угол ВАС равен углу СЕD.

   21.  Найдите смежные углы , если один из них в 5 раза меньше другого.

   22. Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Треугольники АВС и АDС – равносторонние. Докажите, что АВ׀׀СD.

   23. Один из внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, в 3 раза больше другого. Чему равны эти углы?

   24. В прямоугольном треугольнике АВС, ÐС=90°, биссектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О, ÐАОС = 105°. Найдите острые углы треугольника АВС.

   25. В четырехугольнике АВСD АВ=ВС, ÐСАD =ÐВАС, Докажите , что ВС׀׀АD.